Question

4．已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若點D是拋物線上不同于點C的一點，且在x軸的下方，△ABD的面積為6，求點D的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A（-1，0），B（3，0）即可的結論；
（2）把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式列出關于a、b、c的方程組，通過解方程組可以求得它們的值；
（3）設D（m，m²-2m-3），根據(jù)△ABD的面積為6，列方程即可得到結論．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），
∴對稱軸是直線x=$\frac{-1+3}{2}$=1；
（2）把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入拋物線y=ax²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x²-2x-3；
（3）設D（m，m²-2m-3），
∵△ABD的面積為6，
∴$\frac{1}{2}×$4[-（m²-2m-3）]=6，
∴m=0或2，
∵點D是拋物線上不同于點C的一點，
∴D（2，-3）．

點評 此題考查了利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)圖象上點的特點，以及三角形面積的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟：設出函數(shù)解析式，把圖象上點的坐標代入得到方程組，求出方程組的解集確定出解析式中字母已知數(shù)的值，進而確定出函數(shù)解析式．