Question

14．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD交CE于F，AE=CE，求證：AF=2CD．

Answer 1

分析 首先證明DC=BD，再由△AEF≌△CEB，推出AF=BC即可解決問(wèn)題．

解答 證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵CE⊥AB，
∴∠AEF=∠CEB=90°，
∵∠BCE+∠B=90°，∠EAF+∠B=90°，
∴∠BCE=∠EAF，
在△AEF和CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠ECB}\\{AE=EC}\\{∠AEF=∠CEB}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC=2CD，
即AF=2CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．