Question

19．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形，則該矩形的對(duì)角線相等，即AD=OE．

解答 證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=3，OD=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴∠AOD=90°，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE為平行四邊形，
∴四邊形AODE是矩形，
∴OE=AD=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．