Question

6．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，若EF=3，△OAB的周長(zhǎng)是14，則AC+BD=16．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件可以得到EF是△OAB的中位線，則AB=2EF=6．然后結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式可以得到OA+OB=8；最后結(jié)合平行四邊形的對(duì)角線相互平分可以得到AC+BD=2（OA+OB）．

解答 解：如圖，∵點(diǎn)E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，
∴EF是△OAB的中位線，
∴AB=2EF．
又∵EF=3，
∴AB=6．
∵△OAB的周長(zhǎng)是14，
∴AB+OA+OB=14，即6+OA+OB=14，
∴OA+OB=8．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2OA，BD=2OB．
∴AC+BD=2（OA+OB）=16．
故答案是：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理，解答本題需要用到：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，三角形中位線的判定定理及性質(zhì)．