Question

7．將連續(xù)正整數按圖示的規(guī)律排列，觀察圖表并回答下列問題：
（1）在第1列第2013行的數是2025079；
（2）在第1行第n列的數是$\frac{n（n+1）}{2}$；
（3）位于第7行第7列的數是多少？為什么？
[參考公式：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$]．

Answer 1

分析 （1）第1斜列的數字的個數是1，第2斜列的數字的個數是2，第3斜列的數字的個數是3，第4斜列的數字的個數是4，…，第n斜列的數字的個數是n，根據等差數列的求和公式，求出前2012斜列的數字的個數是多少；然后根據斜列從左下角到右上角，數字逐漸增加，用前2012斜列的數字的個數加上1，求出第1列第2013行的數是多少即可．
（2）根據等差數列的求和公式，求出前n斜列的數字的個數是多少，即可判斷出在第1行第n列的數是多少．
（3）根據圖示，可得第1行第1列的數是1，第2行第2列的數是5=1+4，第3行第3列的數是13=5+4×2，第4行第4列的數是25=13+4×3，據此求出第5行第5列的數、第6行第6列的數是多少，進而求出位于第7行第7列的數是多少即可．

解答 解：（1）（1+2+3+…+2012）+1
=（1+2012）×2012÷2+1
=2013×2012÷2+1
=2025078+1
=2025079
所以在第1列第2013行的數是2025079．

（2）∵1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴在第1行第n列的數是 $\frac{n（n+1）}{2}$．

（3）第1行第1列的數是：1，
第2行第2列的數是：5=1+4，
第3行第3列的數是：13=5+4×2，
第4行第4列的數是：25=13+4×3，
∴第5行第5列的數是：25+4×4=41，
第6行第6列的數是：41+4×5=61，
∴位于第7行第7列的數是：61+4×6=85，
即位于第7行第7列的數是85．
故答案為：2025079；$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 （1）此題主要考查了探尋數字規(guī)律問題，注意觀察總結規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出：①第n斜列的數字的個數是n；②斜列從左下角到右上角，數字逐漸增加．
（2）此題還考查了等差數列的求和方法：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，要熟練掌握．