Question

14．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，BE是△BDA的角平分線，DF是△BDE的高線，已知∠DBE=15°，求∠A和∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的角平分線的定義即可求解∠ABE以及∠ABC的度數(shù)，在△ABC中利用三角形內角和定理求得∠A的度數(shù)，然后利用三角形外角的性質求得∠DEF，進而求得∠EDF的度數(shù)．

解答 解：∵BE是△BDA的角平分線，
∴∠ABE=∠DBE=15°，∠ABD=30°，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠CBD=∠ABD=30°，∠ABC=60°，
∴在直角△ABC中，∠A=90°-∠ABC=90°-60°=30°，
在△ABE中，∠DEF=∠A+∠ABE=30°+15°=45°，
在直角△DEF中，∠EDF=90°-∠DEF=90°-45°=45°．

點評 本題考查了三角形的角平分線的定義以及三角形的內角和定理，正確利用角平分線的定義求得∠ABC的度數(shù)是關鍵．