Question

9．用配方法解下列方程．
（1）x²+x-12=0
（2）x²-$\sqrt{2}$x-$\frac{1}{4}$=0
（3）x²+4x+8=2x+11
（4）x（x-4）=2-8x
（5）x²+2x=0
（6）x²+2$\sqrt{5}$x+10=0．

Answer 1

分析 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．

解答 解：（1）移項(xiàng)，得x²+x=12，
配方x²+x+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$+12，
即（x+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{49}{4}$，
開(kāi)方得：x+$\frac{1}{2}$=±$\frac{7}{2}$，
解得：x₁=3，x₂=-4；
（2）移項(xiàng)，得x²-$\sqrt{2}$x=$\frac{1}{4}$，
配方x²-$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$，
即（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，
開(kāi)方得：x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$；
（3）移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x²+2x=3，
配方x²+2x+1=4，即（x+1）²=4，
開(kāi)方得x+1=±2，
解得：x₁=1，x₂=-3；
（4）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x²+4x=2，
配方x²+4x+4=6，
即（x+2）²=6，
開(kāi)方，得x+2=±$\sqrt{6}$，
解得：x₁=-2+$\sqrt{6}$，x₂=-2-$\sqrt{6}$；
（5）配方，得x²+2x+1=1，
即（x+1）²=1，
開(kāi)方，得x+1=±1，
解得：x₁=0，x₂=-2；
（6）移項(xiàng)，得x²+2$\sqrt{5}$x=-10，
配方，x²+2$\sqrt{5}$x+5=-10+5，
即（x+$\sqrt{5}$）2=-5＜0，
則方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．