Question

17．定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2k，1-4k，-1-k]，對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數(shù)值是1．

Answer 1

分析 先根據(jù)特征數(shù)為[2k，1-4k，-1-k]求出函數(shù)的解析式，再由對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大可知-$\frac{1-4k}{4k}$≥m，故可得出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值．

解答 解：∵函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)為[2k，1-4k，-1-k]，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=2kx²+（1-4k）x-1-k，
∵對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大，
∵k為負(fù)數(shù)，即k＜0，
∴2k＜0，即函數(shù)y=2kx²+（1-4k）x-1-k表示的是開口向下的二次函數(shù)，
∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∵對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大，
∴x=-$\frac{1-4k}{4k}$＞0，
∴m≤-$\frac{1-4k}{4k}$=-$\frac{1}{4k}$+1，
∵k＜0，
∴-$\frac{1}{4k}$＞0，
∴1-$\frac{1}{4k}$＞1，
∵m≤1-$\frac{1}{4k}$對一切k＜0均成立，
∴m≤-$\frac{1-4k}{4k}$的最小值，
∴m的最大整數(shù)值是m=1．
故答案為：1．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．