Question

12．已知一個圓心角為270°扇形工件，未搬動前如圖所示，A、B兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉，再使它緊貼地面滾動，當A、B兩點再次觸地時停止，半圓的直徑為8m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是8πm（結果保留π）．

Answer 1

分析 O經(jīng)過的路線是兩個半徑是4m，圓心角的45°的弧，平移的距離是半徑長是4m，圓心角是270°的弧長，二者的和就是所求的路線長．

解答 解：∠AOB=360°-270°=90°，則∠ABO=45°，
則∠OBC=45°，
O旋轉的長度是：2×$\frac{45π×4}{180}$=2πm；
O移動的距離是：$\frac{270π×4}{180}$=6πm，
則圓心O所經(jīng)過的路線長是：2π+6π=8πm，
故答案為：8π．

點評 本題考查了弧長的計算公式，正確理解O經(jīng)過的路線是關鍵．