Question

12．某數(shù)學(xué)小組的10位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)的2倍加1，第1位同學(xué)報（$\frac{2}{1}$+1），第2位同學(xué)報（$\frac{2}{2}$+1），第3位同學(xué)報（$\frac{2}{3}$+1）…這樣得到的n個數(shù)的積為$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．

Answer 1

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，所報的數(shù)的分?jǐn)?shù)部分是分子為2，分母是連續(xù)正整數(shù)，然后都加上1，把各位同學(xué)報的數(shù)都化為假分?jǐn)?shù)，即第1位同學(xué)報的數(shù)是$\frac{3}{1}$，第2位同學(xué)報的數(shù)是$\frac{4}{2}$，第3位同學(xué)報的數(shù)是$\frac{5}{3}$，以此類推，得出第n位同學(xué)報的數(shù)是$\frac{n+2}{n}$，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運算進(jìn)行計算即可得解．

解答 解：第1位同學(xué)報的數(shù)是：$\frac{2}{1}$+1=$\frac{3}{1}$，
第2位同學(xué)報的數(shù)是：$\frac{2}{2}$+1=$\frac{4}{2}$，
第3位同學(xué)報的數(shù)是：$\frac{2}{3}$+1=$\frac{5}{3}$，
…，
第n位同學(xué)報的數(shù)是：$\frac{2}{n}$+1=$\frac{n+2}{n}$，
所以，這樣得到的n個數(shù)的積為：
$\frac{3}{1}$×$\frac{4}{2}$×$\frac{5}{3}$×…×$\frac{n+2}{n}$=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．
故答案為$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．

點評 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及倒數(shù)的意義，根據(jù)題目信息，把各位同學(xué)所報的數(shù)化為假分?jǐn)?shù)進(jìn)而得出第n位同學(xué)報的數(shù)是$\frac{n+2}{n}$是解題的關(guān)鍵．