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5．如圖所示．在銳角△ABC中，AD⊥BC于點D，求證：AC2=AB2+BC2-2BC•BD．

分析 在直角△ABD和直角△ACD中，利用勾股定理分別求得AB2、AC2，然后利用完全平方公式即可證得結(jié)論．

解答 解：∵AD⊥BC，BC=BD+CD，
∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，
∴AB2+BC2-2BC•BD=AD2+BD2+（BD+CD）2-2（BD+CD）•BD=AD2+CD2，
∴AC2=AB2+BC2-2BC•BD．

點評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用．解此類題目時，要注意將線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直角三角形中相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系，然后再進行計算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在下列多項式乘法中，不能用平方差公式計算的是（　�。�
A．（a-b）（-a+b）B．（m3-n3）（m3+n3）C．（-7-x）（7-x）D．（x2-y2）（y2+x2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．a(chǎn)，b兩數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，表示數(shù)b的點與表示數(shù)3的點之間的距離為5．求表示數(shù)a的點與表示數(shù)3的點之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．△ABC中，點B和點C分別在AD，AE上，且AB=2BD，AC=2BD，AC=2CE，則BC：DE=2：3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知四邊形ABCD是菱形，G是BC延長線上一點，AG交BD于點E，交CD于點K，若EF=4，F(xiàn)G=5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．點E、F、G分別從點A、B、C同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當(dāng)點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第ts時，△EFG的面積為Scm2．
（1）當(dāng)t=1s時，S的值是多少？
（2）當(dāng)0≤t≤2時，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動，用含t的代數(shù)式表示S；當(dāng)2＜t≤4時，點E在邊AB上移動，點F、G都在邊CD上移動，用含t的代數(shù)式表示S．
（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當(dāng)t為何值時，以點B、E、F為頂點的三角形與以C、F、G為頂點的三角形相似？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，點D為BC的中點，動點E從點A出發(fā)，沿著A→B→A的方向以1cm/s的速度運動，當(dāng)回到點A時停止運動，連接DE．設(shè)點E的運動時間為t（s），△BDE的面積為S（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積為0的幾何圖形）．
（1）求AB的長；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)△BDE是直角三角形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某校舉辦初中生演講比賽，每班派一名學(xué)生參賽，現(xiàn)某班有A、B、C三名學(xué)生競選，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖①：
ABC
筆試859590
口試908085
（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整；
（2）競選的最后一個程序是由本校的300名學(xué)生代表進行投票，每票計1分，三名候選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一人）．
①若將筆試、口試、得票三項測試得分按4：3：3的比例確定最后成績，請計算學(xué)生A的最后成績；
②若規(guī)定得票測試分占20%，要使學(xué)生B最后得分不低于91分，則筆試成績在總分中所占比例的取值范圍應(yīng)是0.2≤x≤0.8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．矩形ABCD中，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足．
（1）求證：△ABM∽△DEA；
（2）求證：DC•AE=DE•MC；
（3）若AB=4，BC=6，求ME的長．

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同步練習(xí)冊答案