Question

7．已知平行四邊形ABCD中，A（2，0）、B（6，4）、D（0，-6）
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P（-2，t）且△ADP的面積為14，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平移規(guī)律容易得出結(jié)果；
（2）作直線x=-2，交x于點(diǎn)E，直線AP與Y軸交點(diǎn)為G；分三種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)G在y軸正半軸時；②當(dāng)點(diǎn)G在線段OD上時；③當(dāng)點(diǎn)G在線段OD的下方時；先求出直線AP的解析式，再求出與與Y軸交點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)△ADP的面積=△ADG的面積+△PDG的面積，即可得出t的值．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∴BC相當(dāng)于AD平移得到，且A的對應(yīng)點(diǎn)為B，D的對應(yīng)點(diǎn)為C，
∵A（2，0）、B（6，4）、D（0，-6），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，-2）；
（2）作直線x=-2，交x軸于點(diǎn)E；
設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b，與Y軸交點(diǎn)為G；
把A（2，0）P（-2，t）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{-2k+b=t}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{t}{4}$，b=$\frac{t}{2}$，
∴y=-$\frac{t}{4}$x+$\frac{t}{2}$，
當(dāng)x=0時，y=$\frac{t}{2}$，
∴G（0，$\frac{t}{2}$）；
分三種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)G在y軸正半軸時，如圖1所示：
∵GD=6+$\frac{t}{2}$，
∴△ADP的面積=△ADG的面積+△PDG的面積
=$\frac{1}{2}$（6+$\frac{t}{2}$）（2+2）=14，
解得：t=2；
②當(dāng)點(diǎn)G在線段OD上時，如圖2所示：
∵GD=6+$\frac{t}{2}$（t＜0），
∴△ADP的面積=△ADG的面積+△PDG的面積
=$\frac{1}{2}$（6+$\frac{t}{2}$）（2+2）=14，
解得：t=2（不合題意舍去）；
③當(dāng)點(diǎn)G在線段OD的下方時，如圖3所示：
GD=-$\frac{t}{2}$-6（t＜0），
∴△ADP的面積=△ADG的面積+△PDG的面積
=$\frac{1}{2}$（-$\frac{t}{2}$-6）（2+2）=14，
解得：t=-26；
綜上所述：△ADP的面積為14時，t的值為2或-26．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)性質(zhì)、三角形面積的計算方法、一次函數(shù)解析式的求法；本題有一定難度，特別是（2）中，需要分類討論，通過求出直線解析式以及相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)才能得出結(jié)果．