Question

9．已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=6，則△ABC的外接圓面積是$\frac{45}{4}π$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半求出即可．

解答 解：由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∵△ACB是直角三角形，
∴△ABC的外接圓半徑長(zhǎng)為斜邊的一半，即是$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
則△ABC的外接圓面積是：π（$\frac{3\sqrt{5}}{2}$）²=$\frac{45}{4}$π．
故答案為：$\frac{45}{4}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和直角三角形的外接圓的應(yīng)用，注意：直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半．