Question

2．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＞∠A，E為BC邊的中點，連接BD、ED，∠CDE=30°，∠ADB=∠BDE=2：1，則∠A=60°．

Answer 1

分析 首先過D作DH⊥AB，過E作EF⊥DC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S_△ADB=S_△DBC，再證明EF=$\frac{1}{2}$ED，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得EF=$\frac{1}{2}$DE，進而可得DE=DH，根據(jù)到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得BD平分∠ABC，然后再設(shè)∠ADB=2x°，∠BDE=x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ADB=2x°，∠ABD=∠BDC=（x+30）°，進而可得2x=x+30，再解即可得到x的值，從而可得∠A的度數(shù)．

解答 解：過D作DH⊥AB，過E作EF⊥DC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_△ADB=S_△DBC，AB=DC，AB∥CD，AD∥BC，
∵E為BC中點，
∴S_△DEC=$\frac{1}{2}$S_△DBC，
∴S_△DEC=$\frac{1}{2}$S_△ABD，
∴$\frac{1}{2}$AB•DH=$\frac{1}{2}$DC×EF×$\frac{1}{2}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$DH，
∵∠EDC=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$ED，
∴DH=DE，
∴BD平分∠ABC，
∵∠ADB=∠BDE=2：1，
∴設(shè)∠ADB=2x°，∠BDE=x°，
∴∠BDC=（x+30）°，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=2x°，∠ABD=∠BDC=（x+30）°，
∴2x=x+30，
解得：x=30，
∴∠ADC=30°×3+30°=120°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴∠A=60°，
故答案為：60°．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．