Question

7．已知a、b、c的平均數(shù)為1，且a：b：c=1：2：3，則a、b、c的標(biāo)準(zhǔn)差為$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 由a：b：c=1：2：3，可設(shè)a=x，b=2x，c=3x，然后根據(jù)平均數(shù)為1，即可求出a，b，c的值，然后求出a，b，c三個數(shù)的方差，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算術(shù)平方根，即可求出a、b、c的標(biāo)準(zhǔn)差．

解答 解：∵a：b：c=1：2：3，
∴設(shè)a=x，b=2x，c=3x，
∵a、b、c的平均數(shù)為1，
∴$\frac{x+2x+3x}{3}=1$，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=$\frac{3}{2}$，
∴S²=$\frac{1}{3}$[（$\frac{1}{2}-1$）²+（1-1）²+（$\frac{3}{2}$-1）²]=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
∴S=$\sqrt{\frac{1}{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$，
即a、b、c的標(biāo)準(zhǔn)差為$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

點評 本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的定義，算術(shù)平均數(shù)的定義，標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意求出a、b、c的值．