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4．已知：關(guān)于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．求證：方程總有實數(shù)根．

分析 分兩種情況討論：①當(dāng)k=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；②當(dāng)k≠0時，方程是一元二次方程，證明判別式是非負(fù)數(shù)即可．

解答 證明：①當(dāng)k=0時，-3x-3=0，得x=-1，有實數(shù)根；
②當(dāng)k≠0時，方程是一元二次方程，
∵△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
綜上所述，無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．

點評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．五一勞動節(jié)期間，某商店的某種服裝連續(xù)兩次降價處理，由每件200元調(diào)至72元，設(shè)平均每次的降價百分率為x，則得方程（　�。�
A．200（1+x）2=72B．200（1-x%）2=72C．200（1-x）2=72D．200x2=72

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，直線m：y=$\frac{4}$x+b（b＞0）與x軸交于A點，與y軸交于C點，過C點的另一直線n交x軸正半軸于B點，且滿足OA=2OB
①若∠ACB=90°，求直線n的解斬式；
②若∠ACB=45°，求b的值；
③若直線m上存在一點M，過M作MN∥x軸交直線n于點N點，直線m上存在另一點P．使得以M、O、N、P為頂點的四邊形是矩形，求b的值（請直接寫答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，?ABCD中，∠DAC=∠ADB，求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．正方體（圖①）的表面展開圖如圖②所示，根據(jù)圖①，在圖②中確定點M，N的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某超市進行促銷活動．將甲、乙兩種彩電連續(xù)降價兩次，甲種彩電從原價2萬元/臺降到1.62萬元/臺，乙種彩電從原價1.6萬元臺降到1.296萬元/臺．哪種彩電平均降價率大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如果方程x2-qx+9=0可以寫成（x-p）2=7的形式，求p，q的值，完成下列填空：
解：由x2-qx+9=0，
配方得，x2-qx+$\frac{{q}^{2}}{4}$=$\frac{{q}^{2}}{4}$-9，
即（x-$\frac{q}{2}$）2=$\frac{{q}^{2}-36}{4}$．
又∵（x-p）2=7，
所以$\frac{{q}^{2}-36}{4}$=7，
p=$\frac{q}{2}$．
解得q=±8，p=±4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，
（1）在圖①中畫出△ABC的中線AD；
（2）在圖②中畫出△ABC的角平分線AE；
（3）在圖③中畫出△ABC的高AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點P是正方形ABCD的邊BC上任一點（不與B、C重合），分別過點B、C作BE⊥DP、CF⊥DP，垂足分別為E、F．

（1）如圖1，圖中是否存在與CF相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；
（2）如圖2，若點P是CB延長線上一點，其他條件不變，BE、EF、DF三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案