Question

18．已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，則k的值為5或4．

Answer 1

分析 先計(jì)算判別式的值得到△=1，則可利用求根公式得到方程的解為x₁=k+1，x₂=k，則得到AB和AC的乘為k+1，k，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到k+1=5或k=5，從而可確定k的值．

解答 解：△=（2k+1）²-4（k²+k）=1，
所以x=$\frac{2k+1±1}{2}$，解得x₁=k+1，x₂=k，
當(dāng)k+1=5時(shí)，解得k=4，此時(shí)△ABC是等腰三角形
當(dāng)k=5時(shí)，此時(shí)△ABC是等腰三角形，
即k為值為5或4．
故答案為5或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．