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12．如圖，直線m同側有A、B兩點，A、A′關于直線m對稱，A、B關于直線n對稱，直線m與A′B和n分別交于P、Q，下面的說法正確的是（　�。�
A．P是m上到A、B距離之和最短的點，Q是m上到A、B距離相等的點
B．Q是m上到A、B距離之和最短的點，P是m上到A、B距離相等的點
C．P、Q都是m上到A、B距離之和最短的點
D．P、Q都是m上到A、B距離相等的點

分析 只要證明點P是m上到A、B距離之和最短的點，同理可得Q是n上到A、B距離相等的點．

解答 解：如圖，

在直線m上取一點P′，
∵A、A′關于直線m對稱，
∴PA=PA′．P′A=P′A′，
∵P′A+P′B=P′A′+P′B≥A′B，即P′A+P′B≥PA+PB，
∴點P是m上到A、B距離之和最短的點，同理：Q是n上到A、B距離相等的點，
故選A．

點評 本題考查軸對稱-最短問題、兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用對稱解決最短問題，屬于中考�？碱}型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．計算：
（1）$\sqrt{18}$-$\sqrt{2}$；
（2）$\sqrt{\frac{9}{4}}$-$\sqrt{49}$；
（3）$\sqrt{81}$-$\sqrt{225}$+$\sqrt{1\frac{9}{16}}$．

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3．作圖：已知∠AOB，試在∠AOB內確定一點P，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N兩點的距離也相等．

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20．計算
（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-19）
（2）（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{4}{15}$）×（-60）
（3）-22+|5-8|+24÷（-3）×$\frac{1}{3}$
（4）（-1）3-（1-7）÷3×[3-（-3）2]．

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7．櫻桃是阿西羅拉櫻桃的中文名稱，原產于熱帶美洲西印度群島加勒比海地區(qū)，以富含維生素C而聞名于世，某種植櫻桃的農戶共摘收了1050千克的櫻桃，為尋求合適的銷售價格，進行了5天試銷，試銷情況如下：
 第1天第2天第3天第4天第5天
售價x（元/千克）181512109
銷售量y（千克）50607590100
（1）若y與x滿足反比例函數的關系，求y關于x的函數表達式；
（2）在試銷5天后，該農戶決定將這批櫻桃的售價定為12元/千克，求剩余的櫻桃預計還要多少天才可以全部售完？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．化簡：$\frac{{{x^2}+7x+12}}{{{x^2}-8x+15}}$÷$\frac{{{x^2}+3x-4}}{{{x^2}-5x+6}}$÷$\frac{{{x^2}+x-6}}{{{x^2}-4x-5}}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

4．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A，B，C，則對系數a和b判斷正確的是（　�。�
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}2x＜5-\frac{x}{2}，①\\ x-3（x-2）≤8．②\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．計算：
（1）6+3-4-|-6|；
（2）（$\frac{7}{9}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{18}$）×（-18）．

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