Question

6．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且AB∥MN，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E，若M是AD邊上距D點(diǎn)最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N=$\frac{\sqrt{2n-1}}{n}$．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得A′B=AB，再根據(jù)點(diǎn)M的位置求出BN，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，
∴A′B=AB=1，
∵AB∥MN，M是AD邊上距D點(diǎn)最近的n等分點(diǎn)，
∴MD=NC=$\frac{1}{n}$，
∴BN=BC-NC=1-$\frac{1}{n}$=$\frac{n-1}{n}$，
在Rt△A′BN中，根據(jù)勾股定理得，A′N²=A′B²-BN²=1²-（$\frac{n-1}{n}$）²=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$，
所以，A′N=$\sqrt{\frac{2n-1}{{n}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2n-1}}{n}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2n-1}}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等．