Question

14．如圖，矩形ABCD的面積S，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC₁B，對角線交于點O₁；以AB、AO₁為鄰邊作平行四邊形AO₁C₂B；…；以此類推，則平行四邊形AO_nC_n+1B的面積為$\frac{S}{{2}^{n+1}}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和面積公式得出：平行四邊形AOC₁B的面積=$\frac{1}{2}$S，平行四邊形AO₁C₂B的面積=$\frac{S}{{2}^{2}}$，…，根據(jù)規(guī)律，即可得出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意得：平行四邊形AOC₁B的面積=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$S，
平行四邊形AO₁C₂B的面積=$\frac{1}{2}$平行四邊形AOC₁B的面積=$\frac{1}{4}$S=$\frac{S}{{2}^{2}}$，…，
平行四邊形AO_n-1C_nB的面積=$\frac{S}{{2}^{n}}$，
∴平行四邊形AO_nC_n+1B的面積=$\frac{S}{{2}^{n+1}}$；
故答案為：$\frac{S}{{2}^{n+1}}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．