Question

10．如圖，若將長度相等的四根木條釘成的正方形木框ABCD變形成菱形ABC′D′的形狀，并使∠BAD′=45°，則正方形ABCD的面積與菱形ABC′D′的面積之比為$\sqrt{2}$：1．

Answer 1

分析 過D′作D′M⊥AB于M，求出D′M，再根據(jù)平行四邊形和矩形的面積公式求出即可．

解答 解：過D′作D′M⊥AB于M，如圖所示．
∵∠BAD′=45°，
∴△AMD′為等腰直角三角形，
∴D′M=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，
∴S_{正方形ABCD}=AB²，S_{菱形ABC′D′}=AB•D′M=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB²，
∴正方形ABCD的面積與菱形ABC′D′的面積之比為1：$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$：1．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形、正方形和平行四邊形的面積，求出菱形ABC′D′的高D′M是解題的關(guān)鍵．