Question

5．（1）填空
3¹-3⁰=3^{（0�。�}×2
3²-3¹=3^（1　）×2
3³-3²=3^{（2�。�}×2
（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立．
（3）計算：3+3²+…+3²⁰¹⁷．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計算可得；
（2）由（1）知，第n個等式為3ⁿ-3^n-1=3^n-1×2，依據(jù)乘方的定義將左邊拆成指數(shù)相等的冪相減可得；
（3）根據(jù)式子的特點(diǎn)，都乘以3，得等式②，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得2S=-3+3²⁰¹⁸，根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都除以2，可得答案．

解答 解：（1）∵3¹-3⁰=2=3⁰×2
3²-3¹=6=3¹×2
3³-3²=18=3²×2，
故答案為：0、1、2；

（2）由（1）知，第n個等式為3ⁿ-3^n-1=3^n-1×2，
∵3ⁿ-3^n-1=3×3^n-1-3^n-1=2×3^n-1，
∴3ⁿ-3^n-1=3^n-1×2；

（3）設(shè)S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁷ ①
3S=3²+3³+…+3²⁰¹⁷+3²⁰¹⁸ ②，
②-①得
2S=-3+3²⁰¹⁸，
兩邊都除以2，得S=$\frac{{3}^{2018}-3}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握有理數(shù)乘方的定義和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．