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13．在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)為直線y=x上的一點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，OB=4，E是OB邊上的一點(diǎn)，且OE=3，點(diǎn)P為線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEP周長(zhǎng)最小值為6．

分析 作AC⊥y軸于C，連接CE，交OA于P，此時(shí)PB+PE=CE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則此時(shí)△BEP周長(zhǎng)最�。蟮盟倪呅蜛BOC是正方形，從而得出C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，然后根據(jù)勾股定理求得CE，即可求得△BEP周長(zhǎng)最小值．

解答 解：如圖，作AC⊥y軸于C，連接CE，交OA于P，此時(shí)PB+PE=CE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則此時(shí)△BEP周長(zhǎng)最小，
∵A點(diǎn)為直線y=x上的一點(diǎn)，OB=4，
∴A（4，4），
∴AC=OC=4，
∴四邊形ABOC是正方形，
∴C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∵OC=4，OE=3，
∴CE=5，
∴PB+PE的最小值為5，
∵BE=1，
∴△BEP周長(zhǎng)最小值為5+1=6；
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)P的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．（1）計(jì)算：$\sqrt{12}$+3-1-4sin60°+（π-2013）0；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式x2-x的值等于1．

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4．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為⊙O中弧AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使CE=CD．
求證：AE=BD．

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1．問(wèn)題：如圖1，正△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），求證：BD+DC＞AD．
思路：把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED．則有△ACD≌△ABE，DC=EB．
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AD=DE．
在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD．
拓展：①如圖3，Rt△ABC中，點(diǎn)D在底邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）．
求證：BD+DC＞$\sqrt{2}$AD．
②將①中的點(diǎn)D移到△ABC外或內(nèi)時(shí)，BD、DC和AD之間的數(shù)量關(guān)系成為BD+DC≥$\sqrt{2}$AD，則等式成立的條件是把△ABD旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，然后繞AC旋轉(zhuǎn)．
應(yīng)用：如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D是△ABC外一點(diǎn)，且∠BDC+∠BAC=180°，則BD、DC與AD之間的數(shù)量關(guān)系是BD+DC＜2AD．

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8．如圖1，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠C．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)射線DM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DN交AB于點(diǎn)E，不添加任何輔助線，請(qǐng)?zhí)羁眨号c△ADE相似的三角形是△ABD，△ACD，△BDE．
（2）探究表明：如圖2，將∠MDN繞點(diǎn)D沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DN、DM分別交線段AB、AC于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，證明：△BDF∽△DEF．
（3）結(jié)論運(yùn)用：在圖2中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△ABC的面積為△DEF面積的4倍時(shí)，直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)．

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18．如圖，已知△ABC和△BCD都是直角三角形，AB⊥BC，CD⊥BC，∠A=45°，∠D=60°，AC與BD交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．

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5．（1）計(jì)算：-32+（1-π）0+（-$\frac{1}{2}$）-2；   
（2）因式分解：3x2y-18xy2+27y3．

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2．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF．
（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（寫(xiě)出兩種情況）：
①EF⊥AB或②∠CAF=∠B；
（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若∠CAF=∠B，求證：EF是⊙O的切線．
（3）如圖乙，若EF是⊙O的切線，CA平分∠BAF，求證：OC⊥AB．

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3．如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在AD上，且AE=DF．
求證：△ABE≌△DCF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案