Question

18．如圖，已知△ABC和△BCD都是直角三角形，AB⊥BC，CD⊥BC，∠A=45°，∠D=60°，AC與BD交于點O，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 由垂直定義得到∠ABC=∠DCB=90°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，在△ABC中可計算出∠ACB=180°-∠ABC-∠A=45°，在△DBC中可計算出∠DBC=180°-∠DCB-∠D=30°，然后在△BOC中計算∠BOC的度數(shù)．

解答 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-90°-45°=45°，
在△DBC中，∠DBC=180°-∠DCB-∠D=180°-90°-60°=30°，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-45°-30°=105°，
即∠BOC的度數(shù)為105°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．解答的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相關(guān)的三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理建立等量關(guān)系．