Question

17．如圖，有一個直角三角形紙片ABC，其兩直角邊AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，與AE重合，則線段DE的長為（　�。�

• A． 2cm
• B． 3cm
• C． $\frac{8}{3}$cm
• D． $\frac{12}{5}$cm

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=AC，CD=DE，∠AED=∠C，再求出BE，設(shè)DE=x，表示出BD，在Rt△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10cm，
∵紙片沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，與AE重合，
∴AE=AC=8cm，CD=DE，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-8=2cm，
設(shè)DE=xcm，則BD=（6-x）cm，
在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，DE²+BE²=BD²，
即x²+2²=（6-x）²，
解得x=$\frac{8}{3}$，
所以，DE=$\frac{8}{3}$cm．
故選C．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．