Question

2．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（　�。�

• A． $\frac{19}{36}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{17}{36}$
• D． $\frac{17}{32}$

Answer 1

分析 設正方形ABCD的邊長為a，根據(jù)正方形的性質∠ACB=∠ACD=45°，AC=$\sqrt{2}$a，再利用四邊形BEOF為正方形易得CF=OF=BF=$\frac{1}{2}$a，則S_{正方形BEOF}=$\frac{1}{4}$a²，設正方形MNGH的邊長為x，易得CM=AN=MN=x，即3x=$\sqrt{2}$a，解得x=$\frac{\sqrt{2}}{3}$x，則S_{正方形MNGH}=$\frac{2}{9}$a²，然后根據(jù)幾何概率的意義，用兩個小正方形的面積和除以正方形ABCD的面積即可得到小鳥落在花圃上的概率，從而得到小鳥不落在花圃上的概率．

解答 解：設正方形ABCD的邊長為a，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，AC=$\sqrt{2}$a，
∵四邊形BEOF為正方形，
∴CF=OF=BF，
∴S_{正方形BEOF}=（$\frac{1}{2}$a）²=$\frac{1}{4}$a²，
設正方形MNGH的邊長為x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM=AN=MN=x，
∴3x=$\sqrt{2}$a，解得x=$\frac{\sqrt{2}}{3}$x，
∴S_{正方形MNGH}=（$\frac{\sqrt{2}}{3}$a）²=$\frac{2}{9}$a²，
∴小鳥不落在花圃上的概率=1-$\frac{\frac{1}{4}{a}^{2}+\frac{2}{9}{a}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{19}{36}$
故選A．

點評 本題考查了幾何概率：概率=相應的面積與總面積之比．也考查了正方形的性質．