Question

7．化簡求值：已知x=$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$，求代數(shù)式$\frac{2}{x}$-$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+x}}$的值．

Answer 1

分析 先通過分母有理化求得x的值；然后將其代入化簡后的代數(shù)式進行求值．

解答 解：x=$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$=$\sqrt{2}$-1，
則$\frac{2}{x}$-$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+x}}$=$\frac{2（x+1）-{x}^{2}+1}{x（x+1）}$=$\frac{（x+1）（3-x）}{x（x+1）}$=$\frac{3-x}{x}$=$\frac{3-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{（4-\sqrt{2}）（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}）^{2}-1}$=3$\sqrt{2}$+2．

點評 本題考查了分母有理化，分式的化簡求值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．