Question

15．如圖，A（-2，0），B（0，4），以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC，則C點坐標(biāo)為（-4，6）．

Answer 1

分析 作CD⊥y軸于點D，證明△CDB與△BOA全等即可．

解答 解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖：

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB，∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠ABO=90°，
∵∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ABO=∠BCD，
在△BCD與△ABO中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AB}\\{∠BCD=∠ABO}\\{∠CDB=∠BOA}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ABD（AAS），
∴CD=BO，BD=AO，
∵A（-2，0），B（0，4），
∴AO=2，BO=4，
∴DO=6，
∴C點的坐標(biāo)為（-4，6）．
故答案為：（-4，6）．

點評 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．熟悉全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．