Question

16．定義新運(yùn)算：若$\stackrel{→}{m}$=（a，b），$\stackrel{→}{n}$=（c，d），則$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$=ac-bd；
若$\stackrel{→}{m}$=（1，2），$\stackrel{→}{n}$=（3，5），則$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$=1×3-2×5=-7；
（1）已知$\stackrel{→}{m}$=（2，4），$\stackrel{→}{n}$=（2，-3），求$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$；
（2）已知$\stackrel{→}{m}$=（x-a，1），$\stackrel{→}{n}$=（2x，x+1），令y=$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$，求y，并思考y=$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象是否相交，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$=ac-bd，代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)$\stackrel{→}{m}$=（x-a，1）、$\stackrel{→}{n}$=（2x，x+1）結(jié)合$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$=ac-bd即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，將其代入y=x+1中整理得x²-（a+1）x-1=0，再根據(jù)根的判別式△=b²-4ac=（a+1）²+4＞0，即可得出y=$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{m}$=（2，4），$\overrightarrow{n}$=（2，-3），
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2×2-4×（-3）=16．
（2）兩函數(shù)圖象相交．理由如下：
∵$\stackrel{→}{m}$=（x-a，1），$\stackrel{→}{n}$=（2x，x+1），
∴y=$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$=（x-a）•2x-（x+1）=2x²-2ax-x-1=2x²-（2a+1）x-1．
將y=2x²-（2a+1）x-1代入y=x+1，整理得：x²-（a+1）x-1=0．
∵△=b²-4ac=（a+1）²+4＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴兩函數(shù)圖象相交．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及直線與拋物線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)定義式$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$=ac-bd代入數(shù)據(jù)求值；（2）利用根的判別式△=b²-4ac=（a+1）²+4＞0，找出y=$\stackrel{→}{m}$•$\stackrel{→}{n}$的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交．