Question

14．若一個直角三角形的兩邊分別為6和8，則這個直角三角形外接圓直徑是10或8．

Answer 1

分析 有兩種情況：（1）當(dāng)兩直角邊是6和8時，求出AB長即可得到答案；（2）當(dāng)一個直角邊是6，斜邊是8時，即可得出答案．

解答 解：此題有兩種情況：（1）當(dāng)兩直角邊是6和8時，由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
此時外接圓的半徑是5，直徑是10；
（2）當(dāng)一個直角邊是6，斜邊是8時，
此時外接圓的半徑是4，直徑是8．
故答案為：10或8．

點評 本題主要考查了三角形的外接圓和外心，勾股定理等知識點，解此題的關(guān)鍵是知道直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的長，求出斜邊長即可，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．