Question

6．（1）圖（1）是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖（2），（3），（4），（5）的木塊．

我們知道，圖（1）的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請(qǐng)你將圖（2），（3），（4），（5）中木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入表：

圖	頂點(diǎn)數(shù)	棱數(shù)	面數(shù)
（1）	8	12	6
（2）	6	9	5
（3）	8	12	6
（4）	8	13	7
（5）	10	15	7

（2）觀察表，請(qǐng)你歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：
頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-2=棱數(shù)．
（3）圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請(qǐng)你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實(shí)線，則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為8，棱數(shù)為12，面數(shù)為6．這與你（2）題中所歸納的關(guān)系是否相符？

Answer 1

分析 根據(jù)歐拉公式，可得答案．

解答 解：觀察表，請(qǐng)你歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：
頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-2=棱數(shù)．
（3）圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請(qǐng)你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實(shí)線，則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為 8，棱數(shù)為 12，面數(shù)為 6．這與你（2）題中所歸納的關(guān)系是相符．
故答案為：6，9，5；8，12，6；8，13，7；10，15，7；頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-2=棱數(shù)；12，6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歐拉公式，利用歐拉公式是解題關(guān)鍵．