Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＜0；③4a+c＞2b；④2a-b=0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中，正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-1得b=2a＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，所以abc＞0；由于x=1時，函數(shù)值小于0，所以a+b+c＜0；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點在點（-3，0）和（-2，0）之間，則當x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-1，開口向下，得到當x=-1時，y有最大值，所以am²+bm+c＜a-b+c（m≠-1），整理得到m（am+b）＜a-b（m≠-1）．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-1＜0，
∴b=2a，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①錯誤；

∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸的一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，
∴拋物線與x軸的一個交點在點（-3，0）和（-2，0）之間，
∴當x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，所以③正確；

∵拋物線對稱軸x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，即2a-b=0，所以④正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴當x=-1時，y有最大值，
∴am²+bm+c＜a-b+c（m≠-1），
∴m（am+b）＜a-b（m≠-1），所以⑤正確；
綜上，正確的結(jié)論有②③④⑤，
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．