Question

15．如圖，已知E點在正方形ABCD的BC邊的延長線上，且CE=AC，AE與CD相交于點F，則∠AFC=112.5°．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠E=∠CAE，然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠E=22.5°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

解答 解：∵CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°，
在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．
故答案為：112.5°．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．