Question

3．將一些分?jǐn)?shù)按照某規(guī)律排列：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…則第2015個(gè)數(shù)是$\frac{62}{64}$．

Answer 1

分析 分母是2的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是4的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分母是5的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，…分母是n的有n-1個(gè)，由此得出從2到分母是n的分?jǐn)?shù)共有1+2+3+…+n-1=$\frac{1}{2}$n（n-1）個(gè)，由此估算得出2015個(gè)數(shù)的分母和位置即可．

解答 解：從2到分母是n的分?jǐn)?shù)共有1+2+3+…+n-1=$\frac{1}{2}$n（n-1）個(gè)，
∵62×63=3906，63×64=4032，3906＜2015×2＜4032，
∴第2015個(gè)數(shù)是的分母是64，分子比64小3，所以第2015個(gè)數(shù)是$\frac{62}{64}$．
故答案為：$\frac{62}{64}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．