Question

4．△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，求邊AB的長．

Answer 1

分析 由∠AED=∠B，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{AE}{AB}）^{2}$，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長．

解答 解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{AE}{AB}）^{2}$，
∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，
∴△ABC的面積為9，
∵AE=2，
∴$\frac{4}{9}=（\frac{2}{AB}）^{2}$，
解得：AB=3．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．