Question

13．如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，4），B（1，2），C（3，2），規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2015次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)為（2017，-3）．

Answer 1

分析 首先由正方形ABCD，頂點A（1，4），B（1，2），C（3，2），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2+n，-3），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2+n，3），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2015次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)．

解答 解：∵正方形ABCD，頂點A（1，4），B（1，2），C（3，2），
∴對角線交點M的坐標(biāo)為（2，3），
根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2+1，-3），即（3，-3），
第2次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（2+2，3），即（4，3），
第3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2+3，-3），即（5，-3），
第n次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2+n，-3），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2+n，3），
∴連續(xù)經(jīng)過2015次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋?017，-3）．
故答案為（2017，-3）．

點評 此題考查了點的坐標(biāo)變化，對稱與平移的性質(zhì)．得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2+n，-3），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2+n，3）是解此題的關(guān)鍵．