Question

8．已知二次函數(shù)y=ax²+c，當(dāng)x=0時，y=8，當(dāng)x=1時，y=6．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)y=0時，求x的值；
（3）當(dāng)y＞0時，x的取值范圍為多少．

Answer 1

分析 （1）把兩組對應(yīng)值代入y=ax²+c得到關(guān)于a、c的方程組，然后解方程組求出a、c即可；
（2）對于（1）中的解析式，求函數(shù)值為0時所對應(yīng)的自變量的值；
（3）由（2）可得二次函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)圖象，寫出圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=8}\\{a+c=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{c=8}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)解析式為y=-2x²+8；
（2）當(dāng)y=0時，-2x²+8=0，解得x=±2；
（3）二次函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標(biāo)為（-2，0），（2，0），
所以當(dāng)-2＜x＜2時，y＞0．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．