Question

20．（1）當m為何值時，方程$\frac{2}{x+1}$+$\frac{5}{1-x}$=$\frac{m}{{x}^{2}-1}$會產(chǎn)生增根．
（2）當m為何值時，方程$\frac{3}{x-2}$+$\frac{m}{x+2}$=$\frac{12}{{x}^{2}-4}$無解．
（3）己知關(guān)于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{m}{x-3}$的解為正數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式方程增根的定義進行解答即可；
（2）根據(jù)分式方程無解的兩種進行解答即可；
（3）先解分式方程，再根據(jù)解為正數(shù)，得出m的取值范圍．

解答 解：（1）∵方程$\frac{2}{x+1}$+$\frac{5}{1-x}$=$\frac{m}{{x}^{2}-1}$會產(chǎn)生增根，
∴x²-1=0，
∴x=±1，
分式方程化為整式方程后得，2（x-1）-5（x+1）=m，
當x=1時，m=-10；
當x=-1時，m=-4；
∴當m-10或-4時，方程$\frac{2}{x+1}$+$\frac{5}{1-x}$=$\frac{m}{{x}^{2}-1}$會產(chǎn)生增根；

（2）分式方程化為整式方程后得，3（x+2）+m（x-2）=12，整理得，（3+m）x=2m+6，
∵方程$\frac{3}{x-2}$+$\frac{m}{x+2}$=$\frac{12}{{x}^{2}-4}$無解，
∴x=±2，
當x=2時，m不存在；
當x=-2時，m=-3，
∴當m為-3時，方程$\frac{3}{x-2}$+$\frac{m}{x+2}$=$\frac{12}{{x}^{2}-4}$無解；

（3）分式方程化為整式方程后得，x-2（x-3）=m，
整理得，-x=m-6，
∴x=6-m，
∵關(guān)于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{m}{x-3}$的解為正數(shù)，
∴6-m＞0，
m＜6，
∴m的取值范圍m＜6．

點評 本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程有增根的條件是解題的關(guān)鍵．