Question

15．如圖，?ABCD中，E是BC邊上一點，AD=DE，F(xiàn)在AE上，連CF、DF，且∠BAE=∠EDF，求證：CF=DF．

Answer 1

分析 由AD=DE，∠BAE=∠EDF，可證得∠DAB=∠3+∠1=∠2+∠4=∠DFA，繼而證得D，C，E，F(xiàn)四點共圓，然后由圓周角定理，證得∠2=∠5=∠1，得到∠3=∠6，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證得∠3=∠CDF，繼而證得結(jié)論．

解答 解：∵AD=DE，
∴∠3=∠4，
∵∠BAE=∠EDF，
即∠1=∠2，
∴∠DAB=∠3+∠1=∠2+∠4=∠DFA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠DCB，
∴∠DFA=∠DCB，
∴D，C，E，F(xiàn)四點共圓，
∴∠2=∠5=∠1，
∴∠3=∠6，
∵∠CDF+∠CEF=180°，∠3+∠CEF=180°，
∴∠3=∠CDF，
∴∠6=∠CDF，
∴DF=CF．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定以及圓周角定理．證得D，C，E，F(xiàn)四點共圓是解此題的關鍵．