Question

5．如圖，在?ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連接EC、AF，AF與EC交于點(diǎn)M，AF的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：AB=CN；
（2）若△AEM的面積為2，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）欲證明AB=CN，只要證明△ABF≌△NCF即可．
（2）連接AC，根據(jù)AE∥CN得$\frac{EM}{MC}$=$\frac{AE}{CN}$=$\frac{1}{2}$，由此求出△AMC的面積，再求出△AEC、△ABC的面積，由此即可解決問題．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DN，
∴∠B=∠NCF，
∵點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，
∴BF=FC，
在△ABF和△NCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠NCF}\\{BF=CF}\\{∠AFB=∠NFC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△NCF，
∴AB=CN．
（2）連接AC，
∵E是AB中點(diǎn)，
∴AB=CN=2AE，
∵AE∥CN，
∴$\frac{EM}{MC}$=$\frac{AE}{CN}$=$\frac{1}{2}$，
∵S_△AEM=2，
∴S_△AMC=2S_△AEM=4，
∴S_△AEC=6，
∴S_△ABC=2S_△AEC=12，
∴S_{平行四邊形ABCD}=2S_△ABC=24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解異底同高的兩個(gè)三角形面積比等于底的比，平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形，屬于中考�？碱}型．