Question

14．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理計(jì)算出AB=5，然后根據(jù)菱形的面積公式得到$\frac{1}{2}$•AC•BD=DH•AB，再解關(guān)于DH的方程即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD，
S_菱形ABCD=DH•AB，
∴DH•5=$\frac{1}{2}$•6•8，
∴DH=$\frac{24}{5}$．
故答案為$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．