Question

10．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點．動點P在菱形的邊上從點B出發(fā)，沿B→C→D的方向運動，到達點D時停止．連接MP，設點P運動的路程為x，MP ²=y，則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D． ?

Answer 1

分析 分三種情況：（1）當0≤x≤$\frac{1}{2}$時，（2）當$\frac{1}{2}$＜x≤2時，（3）當2＜x≤4時，根據(jù)勾股定理列出函數(shù)解析式，判斷其圖象即可求出結果．

解答 解：（1）當0≤x≤$\frac{1}{2}$時，
如圖1，過M作ME⊥BC與E，
∵M為AB的中點，AB=2，
∴BM=1，
∵∠B=60°，
∴BE=$\frac{1}{2}$，ME=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，PE=$\frac{1}{2}$-x，
在R_t△BME中，由勾股定理得：MP²=ME²+PE²，
∴y=${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$${+（\frac{1}{2}-x）}^{2}$=x²-x+1；

（2）當$\frac{1}{2}$＜x≤2時
如圖2，過M作ME⊥BC與E，
由（1）知BM=1，∠B=60°，
∴BE=$\frac{1}{2}$，ME=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，PE=x-$\frac{1}{2}$，
∴MP²=ME²+PE²，
∴y=${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$${+（\frac{1}{2}-x）}^{2}$=x²-x+1；

（3）當2＜x≤4時，
如圖3，連結MC，
∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，
∴∠BMC=90°，MC=$\sqrt{{2}^{2}-1}$=$\sqrt{3}$，
∵AB∥DC，
∴∠MCD=∠BMC=90°，
∴MP²=MC²+PC²，
∴y=${（\sqrt{3}）}^{2}{+（x-2）}^{2}$=x²-4x+7；綜合（1）（2）（3），只有B選項符合題意．
故選B．

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，正確的理解題意，畫出圖形是解題的關鍵．