Question

11．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對(duì)角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

解答 解：如圖，四邊形ABCD是菱形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
則EH∥FG∥BD，EF=FG=$\frac{1}{2}$BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，AC⊥BD．
故四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴邊形EFGH是矩形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理，正確理解菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．