Question

9．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點(diǎn)，DO：BO=1：2，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，如果S_△AOD：S_△ABE=1：3，那么BC：BE=2：1．

Answer 1

分析 由平行線證出△AOD∽△COB，得出S_△AOD：S_△COB=1：4，S_△AOD：S_△AOB=1：2，由S_△AOD：S_△ABE=1：3，得出S_△ABC：S_△ABE=2：1，即可得出答案．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵DO：BO=1：2，
∴S_△AOD：S_△COB=1：4，S_△AOD：S_△AOB=1：2，
∵S_△AOD：S_△ABE=1：3，
∴S_△ABC：S_△ABE=6：3=2：1，
∴BC：BE=2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及三角形的面積關(guān)系；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．