Question

19．如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，已知∠BCE=30°，CE=3cm，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析 由CE⊥AB于E，∠BCE=30°，CE=3cm，根據(jù)三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)；又因?yàn)榱庑蔚乃臈l邊都相等，即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng)，菱形的面積=底×高，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∵∠BCE=30°，CE=3cm，
∴BC=$\frac{CE}{cos30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$（cm），
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA=2$\sqrt{3}$（cm），
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4AB=8$\sqrt{3}$cm；
菱形的面積=AB•CE=2$\sqrt{3}$×3=6$\sqrt{3}$（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、菱形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．