Question

9．已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+2=0．
（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；
（2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）求出方程根的判別式，利用配方法進行變形，根據(jù)平方的非負性證明即可；
（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據(jù)題意求出m的值．

解答 （1）證明：△=（m+2）²-8m
=m²-4m+4
=（m-2）²，
∵不論m為何值時，（m-2）²≥0，
∴△≥0，
∴方程總有實數(shù)根；
（2）解：解方程得，x=$\frac{m+2±（m-2）}{2m}$，
x₁=$\frac{2}{m}$，x₂=1，
∵方程有兩個不相等的正整數(shù)根，
∴m=1或2，m=2不合題意，
∴m=1．

點評 本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應用，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．