Question

19．國(guó)慶期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用170000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

類別	彩電	冰箱	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	2000	1600	1000
售價(jià)（元/臺(tái)）	2300	1800	1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，設(shè)該商店購(gòu)買冰箱x臺(tái)．
（1）商店至多可以購(gòu)買冰箱多少臺(tái)？
（2）購(gòu)買冰箱多少臺(tái)時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價(jià)表示三種家電的總進(jìn)價(jià)，小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；
（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)為y元，則y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，結(jié)合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：2000•2x+1600x+1000（100-3x）≤170000，
解得：x$≤26\frac{12}{13}$，
∵x為正整數(shù)，
∴x至多為26，
答：商店至多可以購(gòu)買冰箱26臺(tái)．
（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)為y元，
則y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，
∵k=500＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵x$≤26\frac{12}{13}$且x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=26時(shí)，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，
答：購(gòu)買冰箱26臺(tái)時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為23000元．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于一次函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)有：一元一次不等式的應(yīng)用，不等式解集中的正整數(shù)解，以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，此類題常常以實(shí)際生活為情景，考查利潤(rùn)等熱點(diǎn)問題，解答時(shí)要審清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系，從表格中提取有用的信息，達(dá)到解決問題的目的．