Question

12．如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面積是4m²，則四邊形DEBC的面積為（　�。�

• A． 6m²
• B． 21m²
• C． 3m²
• D． 5m²

Answer 1

分析 DE∥BC可以得出△ADE∽△ACB，可以得出${（\frac{AE}{AB}）}^{2}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$，：由$\frac{AE}{EB}$=$\frac{2}{3}$，可以得到$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2}{5}$．進(jìn)而可以求出△ABC的面積．從而得出四邊形DEBC的面積．

解答 解：∵$\frac{AE}{EB}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2}{5}$．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴${（\frac{AE}{AB}）}^{2}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$，
∵△AED的面積是4m²，
∴，${（\frac{2}{5}）}^{2}$=$\frac{4}{{S}_{△ACB}}$，
∴S_△ACB=25，
∴四邊形DEBC的面積為：25-4=21．
故答案為：21．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，比例的基本性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的面積與相似比的關(guān)系．