Question

13．若$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²-2b+1=0，則a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+|b|=9．

Answer 1

分析 利用非負數(shù)的性質(zhì)可以求得a²+1=3a，b的值，然后將它們代入整理后的所求的代數(shù)式進行求值即可．

解答 解：由$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²-2b+1=0，得
$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+（b-1）²=0，
∴a²-3a+1=0，b-1=0．
∴a²+1=3a，b=1，
∴a+$\frac{1}{a}$=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=$\frac{3a}{a}$=3
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+|b|=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+1=（a+$\frac{1}{a}$）²=3²=9．
故答案是：9．

點評 本題考查了配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)．解題時利用了“整體代入”的思想，其中分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．