Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠CDB=30°，CD=2$\sqrt{3}$，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，由垂徑定理得CE=DE，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出OC，可證明Rt△COE≌Rt△DBE，即可得出S_陰影=S_扇形OBC．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=$\sqrt{3}$．
∵∠CDB=30°，
∴∠COE=60°，
在Rt△OEC中，OC=$\frac{OE}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
∵CE=DE，
∠COE=∠DBE=60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE，
∴S_陰影=S_扇形OBC=$\frac{1}{6}$π×OC²=$\frac{1}{6}$π×4=$\frac{2}{3}$π．

點評 本題考查了垂徑定理定理，扇形的面積，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是求出扇形和三角形的面積，題目比較典型，難度適中．